정종영 확통 14~15

사건 A가 일어날 확률 - P(A) = n(A) / n(S)

합사건 - A∪B, 사건 A 또는 B가 일어나는 사건

교사건 - A∩B, 사건 A와  B가 동시에 일어나는 사건

배반사건 - A와 B가 동시에 일어나지 않을 때

A∩B = 공집합

A의 여사건 - 사건 A에 대하여 A가 일어나지 않는 사건, 기호 : Ac

덧셈정리

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

두 사건 A, B가 서로 배반사건이면 P(A∩B) = 0이므로 P(AUB) = P(A)+P(B)

여사건의 확률 

P(Ac) = 1 - P(A)

(A∩B)c = Ac∪Bc, (A∪B)c = Ac∩Bc 

드모르간 법칙 성립

P(Ac∪Bc) = 1 - P(A∩B), P(Ac∩Bc) = 1 - P(A∪B)

개념1

P(A∩Bc) = P(A-B) = 1/4

P(Ac∪Bc) = P(A∩B) = 1/5

둘이 더해서 9/20 그걸 여집합으로 하면?

11/20

개념2

1/6 + B = 1/2

B = 1/3

개념3

P(A∩Bc) = P(A-B) = 1/6

P(Ac∩B) = P(B-A) = 1/6

P(A∪B) = P(A+B) = 2/3

2/3 = 1/6 + 1/6 + x

x = 1/3

개념4

P(Ac∩B) = P(B-A) = 공집합

B는 A의 부분집합

B = 3/10

3/5 - 3/10 = 3/10

15강

사건 A가 일어났을 때, 사건 B의 조건부 확률 = P(B | A)

= n(A∩B) / n(A)

조건부확률은 전제조건이 생기면서 표본공간 자체가 축소되는 게 핵심

곱셈정리

P(A | B) = P(A∩B) / P(B) 에서 표현하면

P(A∩B) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A | B)

= 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률은 (사건 A가 일어날 확률)X(사건 A가 일어났을 때, 사건 B가 일어날 확률)

예제1

A : a+b=5

Bn : |a-b| = n-1

A - (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)

B - 0, 1, 2, 3

0만 경우에 해당됨

답은 1

유제1

A = {1, 3, 5, 7}

B = {1, 2, 3, 6}

B - A = {2, 6}

답 8

유제3 

P = 4 X 4 X 4 / 3 X 3 X 3 X 3

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